龍門(mén)起重機(jī)的有限元分析 （華東理工大學(xué)，上海 200237） 摘要：利用大型有限元軟件ANSYS對(duì)某龍門(mén)式起重機(jī)進(jìn)行整機(jī)多工況靜強(qiáng)度分析；利用有限元法計(jì)算龍門(mén)起重機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率和滿載自振頻率。從靜強(qiáng)度和動(dòng)強(qiáng)度兩個(gè)方面對(duì)該起重機(jī)的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出改進(jìn)的建議。 關(guān)鍵詞：起重機(jī)；有限元；靜強(qiáng)度分析；模態(tài)分析； 中圖分類(lèi)號(hào)：TB115 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006－0316（2006）10－0034－04 Finite element analysis of gantry crane ZHANG Qian，ZHU Da-bin (East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China) Abstract：In this paper, the static strength analysis of one gantry crane were accomplished on difference working conditions by the ANSYS and calculated the structure of natural vibration frequency and the full load natural vibration frequency .The crane is evaluated on the static strength and the dynamic strength.;and put forwarded the advice to ameliorate. Key words：crane；finite element；static strength analysis；model analysis 龍門(mén)抓斗起重機(jī)是在碼頭和生產(chǎn)車(chē)間中應(yīng)用廣泛裝卸作業(yè)起重設(shè)備，它的安全運(yùn)行對(duì)于安全生產(chǎn)提供作業(yè)效率是非常重要的。所以在設(shè)計(jì)前期對(duì)其進(jìn)行多種載荷組合作用下的分析計(jì)算是非常重要的。對(duì)龍門(mén)起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算如果采用傳統(tǒng)的力學(xué)計(jì)算，公式繁多，且因?yàn)樵S多參數(shù)不夠精確，往往依靠簡(jiǎn)化和估計(jì)，勢(shì)必造成計(jì)算結(jié)果的不準(zhǔn)確；而且這種結(jié)構(gòu)內(nèi)部加強(qiáng)筋布置比較復(fù)雜，很難進(jìn)行求解計(jì)算。相比之下有限元分析方法有其突出的優(yōu)點(diǎn)：建模方便快捷、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。本文利用大型有限元分析軟件ANSYS建立了MZ20T花架龍門(mén)橋架抓斗起重機(jī)的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析、模態(tài)分析，從靜剛度和動(dòng)剛度兩個(gè)方面對(duì)該起重機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。找出了其設(shè)計(jì)的不合理之處。其結(jié)果可以為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供參考。 1 起重機(jī)結(jié)構(gòu)有限元模型的建立 本文研究的起重機(jī)是由標(biāo)準(zhǔn)型鋼構(gòu)成的桁架結(jié)構(gòu)。從結(jié)構(gòu)上講是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，但是從分析角度上考 慮需要建立起重機(jī)的整體三維模型。 1.1 起重機(jī)主要性能參數(shù) 該起重機(jī)主要性能參數(shù)為：額定載荷20 t；跨度29 m；桁高20 m；起升速度10 m/min；最大起升高度22.3 m；小車(chē)輪距1500 mm；小車(chē)質(zhì)量9 t；抓斗總重8 t；材料全部采用Q235。 1.2 起重機(jī)有限元模型單元的選擇 該起重機(jī)主梁由T型鋼、L型鋼焊接成的桁架結(jié)構(gòu)，采用空間梁?jiǎn)卧�模擬，既可以保證單元承受拉壓、扭轉(zhuǎn)載荷，又可以確保承受彎曲作用。支腿部分是由L型鋼焊接而成，這里同樣采用空間梁?jiǎn)卧�模擬。支腿和主梁之間的上橫梁連接件也采用空間梁模擬。就是采用ANSYS中的三維梁?jiǎn)卧狟EAM189單元，利用軟件Beam Tool定義結(jié)構(gòu)各種截面參數(shù)，劃分單元建立有限元分析模型。BEAM189這種梁?jiǎn)卧�是建立在Timoshenko梁分析理論基礎(chǔ)上的，記入了剪切效應(yīng)和大變形效應(yīng)。定義BEAM189需要3個(gè)節(jié)點(diǎn)，定位節(jié)點(diǎn)與主結(jié)點(diǎn)位 機(jī)械 2006年第10期 總第33卷 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) ·35· 于同一個(gè)平面內(nèi)，確定梁?jiǎn)卧�的截面主軸方向。可以實(shí)現(xiàn)建模以及后處理過(guò)程中空間梁?jiǎn)卧獧M截面以及各種參數(shù)分布的圖形顯示。 該起重機(jī)有限元模型共劃分空間梁?jiǎn)卧?484個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)10117。圖1為該起重機(jī)劃分單元后的有限元網(wǎng)格模型。 圖1 起重機(jī)有限元模型 2 結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度分析 完成建模以后，進(jìn)行加載、約束、定義分析類(lèi)型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開(kāi)始有限元求解。起重機(jī)支腿一側(cè)采用全約束，另一側(cè)在起重機(jī)運(yùn)行方向（X）約束點(diǎn)各添加一個(gè)彈簧單元，其他方向施加約束。 計(jì)算完成后可以對(duì)BEAM189單元進(jìn)行后處理，其應(yīng)力結(jié)果輸出不需要單元表定義顯示，可以直接繪制云圖進(jìn)行處理，如顯示其位移、應(yīng)力、內(nèi)力等結(jié)果；生成結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力和位移等參數(shù)的等值線圖以及彩色云圖。 2.1 載荷處理和工況選擇 采用極限工作載荷組合，需要考慮的載荷有：①起升載荷20 t，同時(shí)，取動(dòng)力系數(shù)1.25；②起重機(jī)自重，在建模過(guò)程中單位采用SI(MKS)，取重力加速度g =10；③抓斗和小車(chē)結(jié)構(gòu)自重共為17 t；④水平慣性載荷：根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，取加速度0.13 m/s2。同時(shí)，考慮到起重機(jī)驅(qū)動(dòng)力突加或突變時(shí)，對(duì)金屬結(jié)構(gòu)的動(dòng)力影響，取加速度放大倍數(shù)1.5。起重機(jī)剛結(jié)構(gòu)水平慣性載荷作為慣性載荷施加于有限元模型上，重物的水平慣性載荷等效為集中載荷施加于主梁上；⑤取風(fēng)載荷為250 N/m2；⑥彈性模量E=2.1E+11 Pa，泊松比µ＝0.3。 2.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析 靜強(qiáng)度分析計(jì)算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布和變形。對(duì)該 起重機(jī)工作工況進(jìn)行綜合分析，選擇4個(gè)受力最?lèi)毫庸�況：抓斗分別位于行程最左邊、行程最右邊和跨度中部、四分之一處。 利用最大復(fù)合應(yīng)力評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度，對(duì)于該起重機(jī)，安全系數(shù)取1.33，材料Q235的屈服極限為235MPa，因此該起重機(jī)的許用應(yīng)力[σ]為176.7MPa。最大靜撓度用來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)靜剛度，依據(jù)GB3811－83，該起重機(jī)中部載荷工況最大靜撓度YL不超過(guò)26 mm（YL≤L/1000，其中L為起重機(jī)跨度，此處為26 m）。 利用對(duì)主梁結(jié)構(gòu)的4種載荷組合工況計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析、比較。也就是對(duì)橋架結(jié)構(gòu)各點(diǎn)變形的位移量、各點(diǎn)豎直方向所受的力進(jìn)行分析。 分別對(duì)以上4種工況進(jìn)行分析可以看到，小車(chē)位于橋架跨極限位置（左、右）、跨中、以及四分之一位置時(shí)結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力最大值分別為74.48MPa、87.0 MPa、93.4 MPa、97.5 MPa。其中在跨中位置時(shí)結(jié)構(gòu)位移YL最大值為21.3 mm。其中在跨中工況下主梁桁架最大截面應(yīng)力97.5 MPa，支腿截面最大應(yīng)力為86.6 MPa。可以看到在4種工況下結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于[σ]＝176.7 MPa。所以可以認(rèn)為本設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。但是從4種工況的等值應(yīng)力云圖可以看到有的局部結(jié)構(gòu)加強(qiáng)桿件受力均比較小，而有的桿件受力均比較大，所以建議可以改變結(jié)構(gòu)加強(qiáng)桿件的截面尺寸，經(jīng)過(guò)計(jì)算，在滿足設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上可以減輕結(jié)構(gòu)重量1 t。 在左側(cè)極限位置和跨中位置時(shí)的應(yīng)力和位移變化如圖2~圖5所示。 圖2 左極限應(yīng)力云 圖3 左極限位移云圖 圖4 跨中應(yīng)力云圖 圖5 跨中位移云圖 ·36· 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 機(jī)械 2006年第10期 總第33卷 3 動(dòng)剛度分析 從結(jié)構(gòu)固有頻率分析和跨中滿載自振頻率兩個(gè)方面進(jìn)行動(dòng)剛度分析。首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析；然后計(jì)算小車(chē)位于跨中時(shí)的滿載自振頻率。 3.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析 模態(tài)分析的基本有限元方程為： [M]{ü}+[K]{u}=0 （1） 式中：［M］和［K］分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；{u}為位移矩陣；{ü}為加速度矩陣。 模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)固有頻率和相應(yīng)振形，與載荷無(wú)關(guān)。常常利用前3階固有頻率評(píng)價(jià)起重機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度。這里給出該起重機(jī)前5階模態(tài)分析結(jié)果。規(guī)定起重機(jī)主梁方向?yàn)閆方向，垂直地面向上方向?yàn)閅方向，X向垂直于起重機(jī)平面。 前5階模態(tài)結(jié)果如表1所示。圖6~圖11為振型圖。 表1模態(tài)分析結(jié)果 （單位：Hz） 階數(shù) 1 2 3 4 5 結(jié)果 1.7023 1.9810 2.6004 7.7770 8.3231 圖6一階振型圖 圖7二階振型圖 圖8 三階振型圖 3.2 小車(chē)位于跨中時(shí)的滿載自振頻率 按《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB3811 —1983) 對(duì)橋式起重機(jī)，動(dòng)態(tài)剛性的要求是當(dāng)小車(chē)位于跨中時(shí)的滿載自振頻率應(yīng)不低于2 Hz。在的實(shí)際使用中，動(dòng)態(tài)剛性要求的滿足對(duì)起重機(jī)的司機(jī)的工作條件以及橋架的疲勞性能是有重要影響的。起升機(jī)構(gòu)帶載啟動(dòng)或制動(dòng)會(huì)引起橋架上下振動(dòng)。當(dāng)自振頻率過(guò)低，振幅過(guò)大，會(huì)增大結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力，特別是會(huì)引起司機(jī)身體感覺(jué)不適，并產(chǎn)生不安全感，影響操作的安全性。所以起重機(jī)動(dòng)態(tài)剛性的要求在設(shè)計(jì)中應(yīng)給予充分的重視，進(jìn)行校核計(jì)算。 橋機(jī)滿載自振頻率的有限元分析的幾何模型主 要分橋架、小車(chē)、鋼絲繩和吊重等4部分。作為系統(tǒng)質(zhì)量重要組成部分的小車(chē)質(zhì)量可以用4個(gè)質(zhì)量單元在橋架跨中來(lái)模擬，使其以共結(jié)點(diǎn)形式與主梁模型在小車(chē)車(chē)輪接觸處相連接，分別為小車(chē)質(zhì)量的四分之一。鋼絲繩可以采用彈簧單元來(lái)模擬，彈簧單元形狀為2點(diǎn)線，上端通過(guò)結(jié)點(diǎn)與小車(chē)車(chē)輪接觸處相連接相連，下端連一質(zhì)量單元。以該質(zhì)量單元模擬吊重， 單元的質(zhì)量參數(shù)等于吊重(包括額定起升載荷、吊鉤組和吊具)的質(zhì)量。模擬鋼絲繩的彈簧單元用COMBIN14，單元的剛度參數(shù)K可取《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄L的式（2）的鋼絲繩繞組Kt的計(jì)算結(jié)果。 Kt =n Er Fr/lr （2） 式中：n為鋼絲繩繞組分支數(shù)；Er為鋼絲繩的縱向彈性模數(shù)，與繩的結(jié)構(gòu)有關(guān)，通常范圍是（017～112）×104 kN/ cm2，無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)則取均值110×104 kN/ cm2；Fr為根繩的鋼絲總截面積；lr為鋼絲繩在相當(dāng)于額定起升高度時(shí)的平均下放長(zhǎng)度。 模擬吊重的質(zhì)量單元用MASS21，其質(zhì)量常數(shù)取額定起升載荷加吊具質(zhì)量共28 t。 表2 跨中滿載自振頻率 （單位：Hz） 階數(shù)1 2 3 4 5 結(jié)果 0.9976 1.7012 1.979 2.600 3.0366 圖9 滿載一階 圖10 滿載二階 圖11 滿載三階 振型圖 振型圖 振型圖 結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明結(jié)構(gòu)模態(tài)和小車(chē)位于跨中時(shí)的滿載自振頻率都比設(shè)計(jì)要求要低，表明本設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不合理，需要進(jìn)一步的改進(jìn)。 4 結(jié)論 （1）該起重機(jī)最大靜應(yīng)力為97.5 MPa，遠(yuǎn)小于材料Q235的屈服極限。該起重機(jī)滿足靜強(qiáng)度要求。最大變形21.3 mm，滿足靜剛度要求。 （下轉(zhuǎn)第38頁(yè)） ·38· 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 機(jī)械 2006年第10期 總第33卷 由于δ位移和δ不重合變動(dòng)趨勢(shì)相反，由公式1可知，公式2和公式5相減得 δ定位= 22sin()2 TdTdα− （6） 1.3 工序尺寸H3的定位誤差 工序尺寸H3的工序基準(zhǔn)是外圓的上母線，工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)不重合（見(jiàn)公式5）。基準(zhǔn)不重合誤差δ不重合（見(jiàn)公式5） 。 由于δ位移和δ不重合變動(dòng)趨勢(shì)相同，由公式1可知，公式2和公式5相加得 δ定位= 22sin()2 TdTd α+ （7） 2 用AUTOCAD顯示定位誤差 公式6和公式7是圖1中工序尺寸H2、H3的定位誤差計(jì)算公式，其加減號(hào)的確定難度較大，涉及到較為復(fù)雜的計(jì)算。本文應(yīng)用了AUTOCAD平面繪圖軟件，精確繪制出V形塊、最大和最小極限尺寸的外圓，如圖2所示。 圖2 V形塊定位精度分析 由于定位誤差的本質(zhì)是工序基準(zhǔn)的變動(dòng)量，因此對(duì)于圖1中工序尺寸H1、H2和H3，它們的定位誤差就是圖2中的O1O2、B1B2和A1A2。 利用AUTOCAD2004中的Dimension Line命令直接標(biāo)注O1O2、B1B2和A1A2，即可得出圖1中工序尺寸H1、H2和H3的定位誤差值，應(yīng)用非常方便。由于O1O2、B1B2和A1A2的距離非常靠近，因此需要在標(biāo)注之前將視圖局部放大。 3 應(yīng)用實(shí)例 [例]在00.160φ−外圓上銑鍵槽， 見(jiàn)圖3，保證H尺 寸。利用AUTOCAD2004精確繪圖，作φ60和φ59.9兩圓與V形塊兩邊相切，標(biāo)注兩圓下母線的距離，顯示出定位誤差值等于0.0207，與公式6計(jì)算結(jié)果一致。 圖3 AUTOCAD標(biāo)注顯示定位誤差 4 結(jié)束語(yǔ) 由于AUTOCAD平面繪圖軟件已經(jīng)應(yīng)用非常廣泛，工程技術(shù)人員非常熟悉此軟件。采用AUTOCAD精確繪圖法，自動(dòng)標(biāo)注定位誤差值，直觀明了，幫助工程技術(shù)人員從復(fù)雜的計(jì)算中解脫出來(lái)。 參考文獻(xiàn)： [1]賓鴻贊，曾慶福. 機(jī)械制造工藝學(xué)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1990. 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